労働者は、職務に専念する義務があるので、処分することは出来ます。しかし、メールの頻度が少なく、事情により緊急性がある場合は許しても良いのではないでしょうか。細かい事項ですが、トラブル予防のため、就業規則で定めることをお勧めします。「就業中は私用メール禁止」または「業務差し障りのない範囲で行う」などさらに、「会社が必要と判断した場合は、利用状況を閲覧することができる」など監視の規定も定めておいた方が良いでしょう。